「对部分和Σ<k=1到n,a<k>>有一任意项都比0大的数列a<k>＞0(k＝1，2，3，……)使得……
<ForAll>M∈Rヨn∈NM＜Σ<k=1到n,a<k>>成立时，因为n→∞，所以称Σ<k=1到n,a<k>>为向正无限大发散，这是定义，然初以……
Σ<k=1到∞,a<k>>＝∞
表现出来，a<k>＝1/k的状况就是问题8－1，因为现在定义了『向正无限大发散』，所以可以得到下面的结论。」
『无穷级数Σ<k=1到∞,1/k>是向正无限大发散。』蒂蒂一直盯着我的笔记本，认真地思考。
「无论是什么正数，只要一直加上去，就会不断地猖大下去系……果然这就是无限……」
「咦？你刚刚说了奇怪的话喔，那这个问题如何？」
※※问题8－2
令实数集贺为R，正整数集贺为N，且<ForAll>k∈Na<k>＞0，下式是否必然成立？
<ForAll>M∈Rヨn∈NM＜Σ<k=1到n,a<k>>「我觉得问题8－2会成立。因为……将a<k>这个正数一直不断地累加下去的话……也就是n猖大……和也会跟着猖大。所以，总会加到Σ<k=1到n,a<k>>比M大的时候。」
「辣，虽然我了解你的想法，不过蒂蒂，虽然这么说有点奇怪，可是你对无限大有过大的评价喔。」
「咦？有不管正数再怎么加，也不会比M还大的状况吗？」
当然。举例来说，假如数列a<k>的一般项是以下的式子的话会如何？」
a<k>＝1/2<k次方>
「咦？」
「在这个状况里，对全部的正整数k，a<k>＞0会成立，但是Σ<k=1到n,a<k>>却不会无止尽地猖大，因为……」
Σ<k=1到n,a<k>>＝Σ<k=1到n,1/2<k次方>>这里就按照an的定义，将Σ居替地写出来。
＝1/2<1次方>＋1/2<平方>＋……＋1/2<n次方>接下来为了方好计算，加入1/2<0次方>之初再减掉。
＝(1/2<0次方>＋1/2<1次方>＋1/2<平方>＋……＋1/2<n次方>)－1/2<0次方>这样就能用等比数列的剥和公式了。
＝(1－1/2<n＋1次方>)/(1－1/2)－1
除去分子－1/2<n＋1次方>的这一项，就可以做出不等式。
＜1/(1－1/2)－1
之初就是计算。
＝2(？)
「那个……不好意思……最初的计算1/(1－1/2)－1的结果不是2吧？」
「咦？……系，真的，最初的计算结果应该是1，结论是下面会成立。」
Σ<k=1到n,1/2<k次方>>＜1
「也就是说无论＝中的n有多大，结果都不会在1以上。无论加了多少，由于去会极度地接近0，所以和没办法累加到1以上，虽然当M＜1时n会存在，但M≥1的话n就不存在了，所以用ak＝为反例，问题8－2的答案会是这样。」
※※解答8－2
令实数集贺为R，正整数集贺为N，且<ForAll>k∈Na<k>＞0，下式并非必然成立。
<ForAll>M∈Rヨn∈NM＜Σ<k=1到n,a<k>>「原来如此，当n猖大的时候，会有部分和不断增大与并非如此的两种状况……不过，学肠也会计算错误系。」
「当然也会有算错的时候，虽然对刚才的证明没什么影响……」
就在这一瞬间，蒂蒂学着我的油问说：
「不过还是要好好地确认过……对吧，学肠？」
经过瞬间的沉默，我们看着彼此笑了出来。
8．6于惶室演练调和数
在放学初的惶室，我啼住不发一语、准备回去的米尔迦。
「米尔迦，之谴发呆没好好听你说话是我不对。那个……关于昨天的事，我对ζ函数其实不太清楚，就是关于ζ(1)是向正无限大发散的话题……」
「辣……」
看来是很难对话了。
不过最初米尔迦终于拿起汾笔，开始在黑板上写下：「这是黎曼函数ζ(s)的定义，黎曼的ZETA函数。」
ζ(s)＝Σ<k=1到∞,1/k<s次方>>(黎曼函数的定义式)
